相手がファイルをアップロードした時に通知を受け取ることはできますか?

できます。

ファイル送受信送付時に「ファイルが登録された時にメールを受け取る」にチェックを入れてから登録すると、管理者が設定しているメールアドレス宛に登録通知が送付されます。