掲示板に誰がアクセスしているか確認することはできますか？

できます。日単位で掲示板のアクセス履歴を閲覧、月単位で掲示板のアクセス履歴をダウンロードすることができます。
また、［グループウェア］＞［掲示板管理］＞［参照履歴設定］を表示するに設定すると、利用者画面でも各掲示板ごとに「参照したユーザー名」「参照日時」「件名」を確認することができます。